Math Shortcut Tricks for Competitive exam in Bengal
math shortcut tricks for competitive exam in bengali
tricks
Shortcut Math Tips Part-1 Clock
ঘড়ি(Clock)
1. ঘড়ির ঘণ্টার কাটা (hour hand) ও মিনিটের কাটা (minute hand) প্রতি ঘণ্টায় । একবার উপর্যুপরি (coincide) হয়।
2. ঘড়ির দুটি কাটা প্রতি 1 ঘন্টা 5- 5/11 মিনিট বা 65-5/11 মিনট অন্তর উপর্যুপরি হয়।
3. ঘড়ির দুটি কাটা প্রতি 12 ঘণ্টায় ( 12 x 60 ÷ 65 পূর্ন5/11) = 11 বার এবং প্রতি 24 ঘণ্টায় 22 বার উপযুপরি হয়। কিন্তু 24 ঘণ্টায় দুটি কাটার সাক্ষাত (meet) হয় 23 বার।
4. ঘড়ির দুটি কাটা প্রতি ঘণ্টায় দুবার সমকোণে আসে। 24 ঘণ্টায় 44 বার সমকোণ হয়। কিন্তু সমকোণে থাকা অবস্থায় দুটি কাটার মধ্যে সময়ের ব্যবধান 15 মিনিট। (প্রতি মিনিটে মিনিটের কাটাটি 6° অগ্রসর হয় যখন ঘণ্টার কাটাটি প্রতি মিনিটে অর্ধেক বা 1/2 বা হাফ ডিগ্রি অগ্রসর হয়।
5. ঘড়ির দুটি কাটা প্রতি ঘণ্টায় একবার সরলরেখায় (180°) আসে। 24 ঘণ্টায় 22 বার সরলরেখায় আসে। সরলরেখায় থাকা অবস্থায় দুটি কাটার মধ্যে সময়ের ব্যবধান 30 মিনিট।
6, প্রতি মিনিটে মিনিটের কাটা, ঘণ্টার কাঁটার থেকে (6° -1°/2) = 5 পুর্ণ 1/2° ডিগ্রি বেশি অগ্রসর (gains) হয়।
shortcut tricks for all competitive exam
সূত্র নম্বর 1:
1. ঘড়ির দুটি কাটা টা ও (x + 1) টার মধ্যে একে অপরের উপর বা উপর্যুপরি (coincide) হবে = x টা বেজে মিনিটে। 60x/11 মিনিটে।
উদারণ
(i) 4টা ও 5টার মধ্যে কখন ঘড়ির দুটি কাটা একে অপরের উপর বা উপর্যুপরি হবে ?
সমাধান : ঘড়ির দুটি কাটা উপর্যুপরি হবে : এটা4 বেজে 60 x 4 /11 মিনিটে
= 4টা বেজে 21পূর্ণ 9/11 মিনিটে।
(ii) 3টা ও 4টার মধ্যে কখন ঘড়ির দুটি কাটা একে অপরের উপর বা উপর্যুপরি হবে ?
সমাধান : ঘড়ির দুটি কাটা উপর্যুপরি হবে 3টা বেজে 60 x 3/ 11মিনটে
= 3টা বেজে 16পুর্ণ4/11 মিনিটে।
(iii) 5টা ও 6টার মধ্যে কখন ঘড়ির দুটি কাটা একে অপরের উপর বা উপর্যুপরি হবে ?
সমাধান : ঘড়ির দুটি কাটা উপর্যুপরি হবে 5টা বেজে =60 x 5 /11মিনিটে
5টা বেজে 27 পূর্ণ 3/11 মিনিটে
(iv) 9টা ও 10টার মধ্যে কখন ঘড়ির দুটি কাটা একে অপরের উপর বা উপর্যুপরি হবে ?
সমাধান : ঘড়ির দুটি কাটা উপর্যুপরি হবে = 9টা বেজে 60 x 9/11 মিনট।
= 9টা বেজে 49পূর্ণ 1/11 মিনিটে।
সূত্র 2.
x টা ও (x + 1) টার মধ্যে ঘড়ির দুটি কাটার মধ্যে সমকোণ (right angle) হবে?
= x টা বেজে (5x+-প্লাস,মাইনাস 15)× 12 /11 মিনিটে।
উদাহরণ
4 টা ও 5টার মধ্যে ঘড়ির দুটি কাটার মধ্যে কখন সমকোণ হবে?
সমাধান : ঘড়ির দুটি কাটা সমকোন হবে 2 বার।
12 প্রথম বার = 4টা বেজে (5×4 – 15) x 12/11 মিনিটে = 4টা বেজে 5 পূর্ণ 12//11 মিনিটে। 5 মিনিটে।
দ্বিতীয় বার = 4টা বেজে (5x 4 + 15) x
12/ 11 মিনিটে।
= 4টা বেজে 38পূর্ণ 2/11 মিনিটে।
- আরো পড়ুন math shortcut tricks for competitive exam L.C.M. G.C.M. and some shortcut rules for proportionality
(ii) 5টা ও 6টার মধ্যে ঘড়ির দুটি কাটার মধ্যে কখন সমকোণ হবে?
সমাধান : ঘড়ির দুটি কাটা সমকোন হবে 2 বার।
প্রথম বার 5টা বেজে (5 x 5 – 15) x 12/11 মিনিটে
=5টা বেজে 10 পূর্ণ 10/11মিনিটে।
দ্বিতীয় বার = 5টা বেজে (5 ×5 + 15) x 12/11 মিনিটে ।
= 5টা বেজে 43পূর্ণ 7/11 মিনিটে।
9 Tটা বেজে 21. মিনিটে। [1]
দ্বিতীয় বার = 7টা বেজে (5 x7+ 15)) 12/11 মিনিটে।
(iii) Tটা ও ৪টার মধ্যে ঘড়ির দুটি কাটার মধ্যে কখন সমকোণ হবে?
সমাধান : ঘড়ির দুটি কাটা সমকোন হবে 2 বার।
প্রথম বার=7টা বেজে (5 x7 – 15) x 12/11 মিনিটে।
=7 বেজে 21 পূর্ণ 9/11 মিনিটে।
দ্বিতীয় বার = 7টা বেজে (5 x7+ 15)) 12/11 মিনিটে।
= 7 টা বেজে 54 পূর্ণ 6/11 মিনটে।
সূত্র 3.
x টা ও (x + 1) টার মধ্যে ঘড়ির দুটি কাটা একে অন্যের বিপরীতে অর্থাৎ 180°-এর পার্থক্য হবে = x টা বেজে (30 + 5x) x 12/11 মিনিটে (যেখানে x < 6)
= x টা বেজে (5x- 30) x 12/11 মিনিটে (যেখানে x> 6)
উদাহরণ
(i) 2টা ও 3টার মধ্যে ঘড়ির দুটি কাটা কখন একে অন্যের বিপরীতে হবে?
সমাধান : ঘড়ির দুটি কাটা একে অন্যের বিপরীতে বা সরলরেখায় হবে
=2টা বেজে (30 + 5 x 2) 12/11 মিনিটে
= 2টা বেজে 43পূর্ণ 7 /11 মিনিটে।
ii) 4টা ও 5টার মধ্যে ঘড়ির দুটি কাটা কখন একে অন্যের বিপরীতে হবে?
সমাধান : ঘড়ির দুটি কাটা একে অন্যের বিপরীতে বা সররেখায় হবে
4টা বেজে (30 + 5 ×4) x 12/11 মিনিটে।
= 4টা বেজে 54 পূর্ণ 6/11 মিনিটে।
(iii) ৪টা ও 9টার মধ্যে ঘড়ির দুটি কাটা কখন একে অন্যের বিপরীতে হবে?
সমাধান : ঘড়ির দুটি কাটা একে অন্যের বিপরীতে বা সরলরেখায় হবে :
= ৪টা বেজে (5 x 8 – 30) x12/11 মিনিটে।
= ৪টা বেজে 10 পূর্ণ 6/11 মিনিটে।
: (iv) ৩টা ও 10টার মধ্যে ঘড়ির দুটি কাটা কখন একে অন্যের বিপরীতে হবে?
সমাধান : ঘড়ির দুটি কাটা একে অন্যের বিপরীতে বা সরলরেখায় হবে
= 3টা বেজে (5 x9 – 30) x12/11 মিনিটে।
= 9টা বেজে 16 পুর্ণ 4/11মিনিটে।
সূত্র 4.
xটা ও (x + 1) টার মধ্যে ঘড়ির দুটি কাটার মধ্যে t মিনিটের ব্যবধান হবে =x টা বেজে (5x +,- প্লাস মাইনাস t) মিনিটে।
[:. প্রতি ঘণ্টায় t মিনিটের ব্যবধান 2 বার হবে।]
উদাহরণ
(i) 4টা ও 5টার মধ্যে কখন ঘড়ির দুটি কাটার মধ্যে 2 মিনিটের ব্যবধান হবে।
সমাধান : ঘড়ির কাটা দুটির মধ্যে 2 মিনিটের ব্যবধান হবে 2 বার।
প্রথম বার = 4টা বেজে (5×4 – 2) x 12/11মিনিটে ।
= 4টা বেজে 19পূর্ণ 7/11 মিনিটে।
দ্বিতীয় বার = 4টা বেজে (5 x 4 + 2) x 12/11 মিনিটে।
= 4টা বেজে 24 মিনিটে।
ii) 3টা ও 4টার মধ্যে কখন ঘড়ির দুটি কাটার মধ্যে 4 মিনিটের ব্যবধান হবে । :
সমাধান: ঘড়ির কাটা দুটির মধ্যে 4 মিনিটের ব্যবধান হবে 2 বার।
প্রথম বার=3টা বেজে (5 x3–4) x 12/11 মিনিটে ।
= 3টা বেজে 12 মিনিটে।
দ্বিতীয় বার = 3টা বেজে (5 x3 + 4) x 12/11 মিনিটে ।
=3টা বেজে 20 পূর্ণ 8/11মিনিটে।
সূত্র 4
. ঘড়ির বিপরীতে রাখা আয়না বা আয়নার বিপরীতে থাকা ঘড়ি দেখে সময় নির্ণয় করতে হলে উভয় ক্ষেত্রে 11টা 60 মিনিট বা 12টা থেকে বিয়ােগ করতে হবে।
উদাহরণ
i) একটি ঘড়িতে 3টা 20 মিনিট বাজে। ঘড়ির বিপরীতে রাখা আয়নার প্রতিবিম্বে কটা দেখা যাবে ?
সমাধান :
11 টা 60 মিনিট – 3 টা 20 মিনিট আয়নার প্রতিবিম্বে বাজবে = 8 টা 40 মিনিট ।
ii) একটি ঘড়িতে 4টা 15 মিনিট বাজে। ঘড়ির বিপরীতে রাখা আয়নার প্রতিবিম্বে কটা দেখা যাবে ?
সমাধান :
11 টা 60 মিনিট – 4 টা 15 মিনিট আয়নার প্রতিবিম্বে বাজবে = 7 টা 45 মিনিট
(iii) একটি ঘড়িতে পুরােপুরি ৪টা বাজে। ঘড়ির বিপরীতে রাখা আয়নার প্রতিবিম্বে কটা দেখা যাবে ?
সমাধান :
12 টা – 8 টা
আয়নার প্রতিবিম্বে বাজবে = 4 টা
[ এসব ক্ষেত্রে পুরােপুরি 12 টা থেকেই বিয়ােগ করতে হবে ]
(iv) একটি ঘড়িতে পুরােপুরি 3 টা বাজে। ঘড়ির বিপরীতে রাখা আয়নার প্রতিবিম্বে কটা দেখা যাবে ?
Shortcut Math Tips for competitive exam
সমাধান :
12 টা – 3 টা
আয়নার প্রতিবিম্বে বাজবে = 9 টা
[ এসব ক্ষেত্রে পুরােপুরি 12 টা থেকেই বিয়ােগ করতে হবে ]
(v) একটি ঘড়ির বিপরীতে রাখা আয়নার প্রতিবিম্বে 2 টা 45 মিনিট দেখা যাচ্ছে। তখন ঘড়িতে প্রকৃত সময় কত?
সমাধান :
12 টা =(11 টা 60 মিনিট) – 2 টা 45 মিনিট।
বা 12 টা 00 মিনট – 2 টা 45
ঘড়ির প্রকৃত সময় = 9 টা 15 মিনিট
math shortcut tricks for competitive exam
(vi) একটি ঘড়ির বিপরীতে রাখা আয়নার প্রতিবিম্বে 7 টা 15 মিনিট দেখা যাচ্ছে। তখন ঘড়িতে প্রকৃত সময় কত?
11টা 60 মিনট – 7 টা 15 মিনিট
ঘড়ির প্রকৃত সময় = 4 টা 45 মিনিট ।
vii) একটি ঘড়ির বিপরীতে রাখা আয়নার প্রতিবিম্বে পুরােপুরি 5 টা দেখা যাচ্ছে। তখন ঘড়িতে প্রকৃত সময় কত?
12 টা – 5 টা
ঘড়ির প্রকৃত সময় = 7 টা
[ এসব ক্ষেত্রে পুরােপুরি 12 টা থেকেই বিয়ােগ করতে হবে ]
–
